| 1. | One can then show that the assembly map is KK-theoretic Poincaré duality as defined by Gennadi Kasparov, which is an isomorphism.
Le morphisme d'assemblage est alors la dualité de Poincaré en KK-théorie (définie par Gennadi Kasparov (de)) et c'est un isomorphisme. |
| 2. | There are also functional equations for the local zeta-functions, arising at a fundamental level for the (analogue of) Poincaré duality in étale cohomology.
Il existe aussi des équations fonctionnelles pour les fonctions zêta locales, apparaissant à un niveau fondamental pour la (l'analogue de) la dualité de Poincaré en cohomologie étale. |
| 3. | In the non-orientable case, taking into account the sheaf of local orientations, one can give a statement that is independent of orientability: see Twisted Poincaré duality.
Dans le cas non orientable, en considérant le faisceau des orientations locales, on peut donner un énoncé indépendant de l'orientabilité : voir Dualité de Poincaré à coefficients locaux (en). |
| 4. | In joint work with Dennis Gaitsgory, he used his Nonabelian Poincaré duality in an algebraic-geometric setting, to prove the Siegel mass formula for function fields.
En collaboration avec Dennis Gaitsgory, il utilise sa dualité non-abélienne de Poincaré dans un cadre de géométrie algébrique, pour prouver la formule de masse de Siegel pour les corps de fonctions. |
| 5. | Applications This approach to Poincaré duality was used by Przytycki and Yasuhara to give an elementary homotopy and diffeomorphism classification of 3-dimensional lens spaces.
Cette approche de la dualité de Poincaré a été utilisée par Przytycki (en) et Yasuhara pour donner une classification élémentaire, à homotopie près et à difféomorphisme près, des espaces lenticulaires de dimension 3. |
| 6. | Blanchfield duality is a version of Poincaré duality which provides an isomorphism between the homology of an abelian covering space of a manifold and the corresponding cohomology with compact supports.
La dualité de Blanchfield est une version de la dualité de Poincaré qui fournit un isomorphisme entre l'homologie d'un revêtement abélien d'une variété et la cohomologie correspondante à supports compacts. |
| 7. | This leads to a multi-step obstruction process: In order to speak of normal maps, X must satisfy an appropriate version of Poincaré duality which turns it into a Poincaré complex.
Cela amène à une suite d'obstructions : pour pouvoir parler d'applications normales, il faut que X satisfasse une version appropriée de la dualité de Poincaré, faisant de X un complexe de Poincaré (en). |
| 8. | Middle dimension While for most dimensions, Poincaré duality induces a bilinear pairing between different homology groups, in the middle dimension it induces a bilinear form on a single homology group.
Alors que pour la plupart des dimensions, la dualité de Poincaré induit un accouplement entre des groupes d'homologie différents, dans la dimension intermédiaire elle induit une forme bilinéaire sur un même groupe d'homologie. |
| 9. | Poincaré duality did not take on its modern form until the advent of cohomology in the 1930s, when Eduard Čech and Hassler Whitney invented the cup and cap products and formulated Poincaré duality in these new terms.
La dualité de Poincaré ne prit sa forme moderne qu'à la naissance de la cohomologie, dans les années 1930, lorsqu'Eduard Čech et Hassler Whitney inventèrent les cup- et cap-produits et formulèrent cette dualité en ces termes nouveaux. |
| 10. | Poincaré duality did not take on its modern form until the advent of cohomology in the 1930s, when Eduard Čech and Hassler Whitney invented the cup and cap products and formulated Poincaré duality in these new terms.
La dualité de Poincaré ne prit sa forme moderne qu'à la naissance de la cohomologie, dans les années 1930, lorsqu'Eduard Čech et Hassler Whitney inventèrent les cup- et cap-produits et formulèrent cette dualité en ces termes nouveaux. |
